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Figura 1. Heracles and the Nemeian Lion.

Figura 2. Los angulos de un triangulo suman 180°. Los tres angulos internos de un triangulo cualquiera se han denominado con las letras A, B y C. En la figura de la derecha se muestra el mismo triangulo y algunas rectas auxiliares; las rectas A´ A´´ y B´ B´´ son paralelas. Aplicando algunas reglas sencillas de la geometria comprobamos que los ángulos A´, B´, y C´ son iguales a los angulos A, B y C, respectivamente; luego A+B+C=A´+B´+C´=180°.

Figura 3. Un ejemplo de geometria no euclideana. La figura achurada es un triangulo esferico, construido sobre la superficie de una esfera, sin salirse de ella. La curva S encierra un circulo muy pequeño alrededor del Polo Norte: se observa que esta constituido casi sobre un plano, por lo que cumple muy aproximadamente las leyes de la geometria euclideana. Pero la circunferencia sobre el ecuador ACDA tiene como diametro al arco ABD, que mide media circunferencia, por lo que el cociente circunferencia/diametro vale 2, resultado muy diferente de p .